Доклад на тему из истории тригонометрии

by verquicumtoPosted on

Некоторые дополнительные свойства:. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем I век н. Направление против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке отрицательным. Индийские достижения в тригонометрии. Среди таких задач следует прежде всего назвать задачи землемерия и астрономии.

Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника — творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге и Иогана Кеплераа также в работах математика Франсуа Виетакоторый полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Доклад: История тригонометрии

Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов.

Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затемнения и т. Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников.

Доклад на тему из истории тригонометрии 6172

И надо заметить, что математики древности удачно справлялись с поставленными задачами. Начиная с XVII. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

Курсовая работа сборочный чертежДоклад на тему виды искусства кино
Естественное и механическое движение населения курсовая работаКарьера и образование реферат
Реферат на тему посещение музеяДоклад мфц и его функции
Контрольная работа популяция экосистема биосфераРеферат по литературе на тему биография ломоносова

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики.

Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

Доклад на тему из истории тригонометрии 1868

После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще. Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

Считается, что без начальных знаний тригонометрии египтяне не смогли бы построить свои знаменитые пирамиды, а китайцы — Великую китайскую стену. Первыми людьми, которым понадобилась в их работе тригонометрия, были древние геодезисты, архитекторы, астрономы.

Тригонометрические формулы - Борис Трушин -

Ведь чаще всего вопросами углов и сторон геометрических фигур занимались астрономы или инженеры-строители. Пункт второй. Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что математики древности удачно справлялись с поставленными задачами. Начиная с XVII. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил доклад на тему из истории тригонометрии приведения.

После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще. Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас убеждает хотя бы такой факт.

Для предсказания момента наступления солнечного или лунного затмения необходимо произвести расчеты, требующие доклад на тему из истории тригонометрии тригонометрии. По-видимому, они уже владели элементарными тригонометрическими понятиями. Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были составлены во втором веке до н. К концу XVII века появились современные названия тригонометрических функций.

Названия тангенса и секанса предложил в году датский математик Томас Финке, а упомянутый выше Эдмунд Гунтер ввёл названия котангенса и косеканса.

Доклад на тему из истории тригонометрии 7914592

Томас Финке предложил оригинальное решение геодезической задачи: найти углы треугольника, если известна их сумма и отношение противолежащих сторон. Для решения Финке использовал формулу Региомонтана:. В году Виет подготовил расширенное издание этого капитального труда.

Полагают, что у истоков создания тригонометрии стоят древние астрономы. По сравнению с трактатом ат-Туси сочинение Региомонтана существенно полнее, оно содержит ряд новых задач, решённых оригинальными методами.

Другой важной заслугой Виета стало применение в тригонометрии разработанной им общей алгебраической доклад на тему из истории тригонометрии если ранее решение задачи понималось как геометрическое построение, то начиная с работ Виета приоритет начинает переходить к алгебраическим вычислениям[10]. Появление символики позволило записать в компактном и общем виде тригонометрические тождества — например, формулы для кратных углов[11]:.

Надо оговориться, что сам Виет ещё дал эти формулы частично в словесном описании, но при этом ясно указал на связь коэффициентов формул с биномиальными коэффициентами и привёл таблицу их значений для небольших значений. Виет дал первое в истории бесконечное произведение:. Кроме артиллерии и навигации, тригонометрия быстро развивалась и в таких классических областях её применения, как геодезия.

Широкое применение тангенсов объяснялось, в частности, простотой измерения с их помощью высоты горы или здания см.

Сообщение-доклад «История тригонометрии»

Он открыл закон преломления света: для заданных исходной и преломляющей среды отношение синусов угла падения и угла преломления постоянно. Тем самым Снеллиус открыл дорогу новым применениям тригонометрических функций в оптике, а изобретение в эти же годы первых телескопов придало этому открытию особую важность. Underweysung der Messung mit dem Zirkel und Richtscheyt, год. В х годах Жиль Роберваль, в ходе своих исследований циклоиды, независимо вычертил синусоиду, он же опубликовал формулу тангенса двойного угла.

  • Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников.
  • Важные практические применения имеет приближение функций конечными тригонометрическими полиномами используемое также для интерполирования.
  • Фусс, Ф.
  • С точки зрения тригонометрии, это значит, что надо найти сторону сферического треугольника по другим двум сторонам и противолежащему углу.

График тангенса для первого квадранта впервые начертил Джеймс Грегори [9]. Во второй половине XVII века началось стремительное развитие общей теории квадратур то есть вычисления площадизавершившееся появлением в конце века математического анализа. В современной терминологии, Паскаль вычислил интегралы от натуральных степеней синуса и косинуса и некоторые связанные с ними, а также отметил.

Заметным процессом во второй половине XVII века стала постепенная алгебраизация тригонометрии, совершенствование и упрощение её символики хотя до Эйлера символика была всё же гораздо более громоздка, чем современная. После открытия математического анализа сначала Джеймс Грегори, а затем Исаак Ньютон получили разложение тригонометрических функций а также обратных к ним в бесконечные ряды.

Предложенный Ньютоном метод решения представляет собой одну из формул Мольвейде [12].

Доклад на тему из истории тригонометрии 7903090

Лейбниц строго доказал, что не может быть, вообще говоря, алгебраически выражен черезто есть, в современной терминологии, тригонометрические функции трансцендентны[12]. В году швейцарский математик Якоб Герман опубликовал формулы для тангенса суммы и тангенса кратных углов, а Иоганн Ламберт в году нашёл чрезвычайно полезные формулы, выражающие разные тригонометрические функции через тангенс половинного угла.

Исследуя гиперболические функцииЛамберт показал, что их свойства аналогичны свойствам тригонометрических; причину этого ещё в году обнаружил Муавр: при замене вещественного аргумента на мнимый круг переходит в гиперболу, а тригонометрические функции — в соответствующие гиперболические.

В работах на эту тему Люилье привёл основную теорему полигонометрии: площадь каждой грани многогранника равна сумме произведений площадей остальных граней на косинусы углов, образуемых ими с первой гранью. В году Лежандр доказал, что если размеры сферического треугольника малы по сравнению с радиусом сферы, то при решении тригонометрических задач можно применять формулы плоской тригонометрии, вычтя при этом из каждого угла треть сферического доклад на тему из истории тригонометрии [13].

Манера обозначать обратные тригонометрические функции с помощью приставки arc от лат. Имелось в виду, что, например, обычный синус позволяет по дуге окружности найти стягивающую её хорду, а обратная функция решает противоположную задачу. Английская и немецкая математические школы до конца XIX века предлагали иные обозначения:но они не прижились.

Историки считают, что подход Менелая во многом опирается на труды Феодосия, которые у Менелая существенно расширены и приведены в систему. Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника — творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге и Иогана Кеплера , а также в работах математика Франсуа Виета , который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным. Главная Рефераты Благодарности. В году Лежандр доказал, что если размеры сферического треугольника малы по сравнению с радиусом сферы, то при решении тригонометрических задач можно применять формулы плоской тригонометрии, вычтя при этом из каждого угла треть сферического избытка [13].

Современный вид тригонометрии придал Леонард Эйлер. Если его предшественники понимали синус и прочие понятия геометрически, то есть как линии в круге или треугольнике, то после работ Эйлера и т. Для комплексного случая он установил связь тригонометрических функций с доклад на тему из истории тригонометрии функцией формула Эйлера. Подход Эйлера с этих пор стал общепризнанным и вошёл в учебники.

Когда встал вопрос о распространении тригонометрических функций на тупые углы, знаки этих функций до Эйлера нередко выбирались ошибочно; многие математики считали, например, косинус и тангенс тупого угла положительными. Эйлер определил эти знаки для углов в разных координатных квадрантах, исходя из формул приведения. Эйлер впервые представил разложение тригонометрических функций в бесконечные произведенияоткуда вывел ряды для их логарифмов.

Эйлер в полемике с Даламбером предложил более общее определение функции, чем принималось ранее; в частности, функция может быть задана тригонометрическим. В своих трудах Эйлер использовал несколько представлений алгебраических функций в виде ряда из кратных аргументов тригонометрических функций, например:. Общей теорией тригонометрических рядов Эйлер не занимался и сходимость полученных рядов не исследовал, но получил несколько важных результатов.