Доклад история развития понятия числа

by АртемPosted on

Натуральные числа получаются при счете предметов и при измерении величин. Для счета люди пользуются названиями чисел и особыми знаками для краткого их обозначения. Введение и применение отрицательных чисел. Это обстоятельство явилось первым стимулом к рассмотрению комплексных чисел. После того как норвежский математик Гаспар Вессель - нашел возможность представить мнимое число геометрически, то так называемые "мнимые числа" получили своё место в множестве комплексных чисел.

Позже, в х годах, понятие действительного числа было уточнено на основе анализа понятия непрерывности Р. ДедекиндомГ.

Как самой написать курсовую работуРеферат на тему менеджмент персоналу
Европа в эпоху наполеона бонапарта контрольная работаБурцев антон олегович диссертация
Дип перпл рецензии на альбомыРациональный режим дня реферат
Курсовая работа на тему инфаркт миокарда с графикамиИскусство индийского танца доклад

Кантором и К. Уже у итальянских математиков XVI века Дж. КарданоР. Бомбеллив связи с открытием алгебраического решения уравнений третьей и четвёртой степеней, возникла идея комплексного числа.

Этапы развития понятия натурального числа

Дело в том, что даже решение квадратного уравнения, в том случае, если уравнение не имеет действительных корней, приводит к действию извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Казалось, что задача, приводящаяся к решению такого квадратного уравнения, не имеет решения. С открытием алгебраического решения уравнений третьей степени обнаружилось, что в том случае, когда все три корня уравнения являются действительными, по ходу вычисления оказывается необходимо выполнить действие извлечения квадратного корня из отрицательных чисел.

После установления в конце XVIII века геометрического истолкования комплексных чисел в виде точек на плоскости и установления несомненной пользы от введения комплексных чисел в теории алгебраических уравнений, в особенности после знаменитых работ Л. Эйлера и К. Гауссакомплексные числа были признаны математиками и начали играть существенную роль не только в алгебре, но и в математическом анализе.

Значение комплексных чисел особенно возросло в XIX веке в связи с развитием теории функций комплексного доклад история развития понятия числа [2]. Философское понимание числа заложили пифагорейцы. Числа придают миру упорядоченность и делают его космосом. Такое отношение к числу было принято Платонома позже неоплатониками. Платон при помощи чисел различает подлинное бытие то, что существует и мыслится само по себе и неподлинное бытие доклад история развития понятия числа, что существует лишь благодаря другому и познаётся только в отношении.

Срединное положение между ними занимает число. Оно придаёт меру и определённость вещам и делает их причастными бытию. Благодаря числу вещи могут быть подвергнуты пересчёту и поэтому они могут быть мыслимы, а не только ощущаемы.

Числа сверхсущны, пребывают выше Ума, и недоступны знанию. Неоплатоники различают божественные числа прямую эманацию Единого и математические числа составленные из единиц. Поделитесь с друзьями:. Организация лечебных мероприятий Коррозионные диаграммы Дидактические принципы Каменского Кислотный и щелочной гидролиз пептидов. В связи с этим появилась необходимость в строгом логическом обосновании понятия натурального числа, в систематизации того, что с ним связано.

История возникновения понятий натурального числа и нуля

Так как математика XIX века перешла к аксиоматическому построению своих теорий, то была разработана аксиоматическая теория натурального числа. Большое влияние на исследование природы натурального числа оказала и созданная в XIX веке теория множеств.

История развития понятия числа

Конечно, в созданных теориях понятия натурального числа и действий над ними получили большую абстрактность, но этим всегда сопровождается процесс обобщения и систематизации отдельных фактов. Дальнейшие расширения понятия числа обусловлены уже не непосредственными потребностями счета и измерения, но явились следствием развития математики.

Натуральный ряд чисел Как мы ранее рассмотрели, арифметика - это наука, изучающая числа и действия над. Счет является основой арифметики.

Доклад история развития понятия числа 2634433

Прежде чем научиться вычислять, надо научиться считать и уметь записывать числа. Для счета люди пользуются названиями чисел и особыми знаками для краткого их обозначения.

Знаки для изображения чисел называются цифрами.

Доклад история развития понятия числа 7154270

Практически на всем земном шаре алфавитом в языке цифр служат десять цифр от 0 до 9эти цифры называются арабскими.

Девять из них используются для обозначения первых девяти натуральных чисел, а для обозначения отсутствия предметов доклад история развития понятия числа число нуль, которое изображается цифрой 0. Все числа: 1, 2, 3, 4,…17,18 и т. В натуральном ряду каждое число, начиная с 2, на единицу больше предыдущего. Натуральные числа получаются при счете предметов и при измерении величин. Но если при измерении появляются числа, отличные от натуральных, то счет приводит только к числам натуральным.

Чтобы вести счет, нужна последовательность числительных, которая начинается с единицы и которая позволяет осуществлять переход от одного числительного к другому и столько раз, сколько это необходимо. Иначе говоря, нужен отрезок натурального ряда.

Применение комплексных чисел к решению алгебраических уравнений 3-ей и 4-ой степеней. В задачах, связанных с измерением величин , число выступает как значение величины при выбранной единице, то есть как мера величины. Целое число есть то, что измеряется единицей…".

Поэтому, решая задачу обоснования системы натуральных чисел, в первую очередь надо было ответить на вопрос о том, что же представляет собой число как элемент натурального ряда. Ответ на него был дан в работах двух математиков - немца Грассмана и итальянца Пеано. Они предложили аксиоматику, в которой натуральное число обосновывалось как элемент неограниченно продолжающейся последовательности.

Долго и трудно добиралось человечество до 1-го уровня обобщения чисел.

  • Вавилоняне пользовались шестидесятиричными дробями.
  • Производство строительной извести по мокрому способу из влажного мела Устройство и производительность дноуглубительных снарядов.
  • По рекомендации ирландского математика Уильяма Роуэна Гамильтона комплексные числа стали выражать парой действительных чисел в виде а,b.
  • Лекция Наследование.
  • У этого термина существуют и другие значения, см.
  • Кантором и К.
  • Вот тогда - то Архимед в своём трактате "Исчисление песчинок" - "Псаммит" разработал систему, которая позволила выразить сколь угодно большое число, и показал, что натуральный ряд чисел был бесконечен.

Сто веков понадобилось, чтобы выстроить ряд самых коротких натуральных чисел от единицы до бесконечности. Натуральных потому, что ими обозначались моделировались реальные неделимые объекты: люди, вещи, животные… 1. К целым числам относится и нульно оно не принадлежит к натуральным числам.

Доклад история развития понятия числа 7741

Не следует смешивать понятия "числа" и "цифры". Различных чисел можно записать сколько угодно, а цифр - только десять. Любое натуральное число мы записываем с помощью этих десяти цифр.

Доклад история развития понятия числа 1954

Производя счет предметовиспользуют натуральное число как характеристику порядка. В задачах, развития понятия с измерением величинчисло выступает как значение величины при выбранной единице, то есть как мера величины. Большое внимание уделяется еще одной роли числа - как компоненту вычислений. Таким образом, натуральное число имеет много функций. Основными функциями натуральных чисел являются: 1. Характеристика количества предметов; 2.

Характеристика порядка предметов, размещенных в ряд. В соответствии с этими функциями возникли понятия порядкового числа первый, второй и т. В частности, расположения в ряд считаемых предметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел является наиболее употребляемым с незапамятных времён способом счёта предметов так, если последний из пересчитываемых числа окажется седьмым, то это и означает, что имеется семь предметов. Nullus - никакой - название первой по порядку цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления.

Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд соответственно, в десятичной системе счисления, умножает на десять.

В Индии. Главное преимущество введения индийцами методов записи чисел заключатся в том, что они значительно уменьшили количество цифр, применяли позиционную систему к десятичному счету и ввели в употребление знак нуля. Введение нуля, цифр реферат на тему основные функции рекламы принципа поместного их значения облегчило вычислительные операции над числами, а потому арифметические вычисления и получили в Индии значительное развитие.

Индийцы называли знак, обозначающий отсутствие какого-либо разряда в числе, словом " сунья"что значит пустой разряд, место. Арабы перевели это слово по смыслу и получили слово " сыфр", от него и ведет происхождение слово "цифра". Дедекинда, Г. Числа, Э. Гейне, Ш. Мере была создана строгая теория вещественных чисел. Это определение, или эквивалентная система аксиом, в точности определяет понятие вещественного числа в том смысле, что существует только одно, с точностью до изоморфизма, непрерывное упорядоченное поле.

Первая развитая числовая система, построенная в Древней Греции, включала только натуральные числа и их отношения. Однако вскоре выяснилось, что для целей геометрии и астрономии этого недостаточно: например, отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны не может быть представлено ни натуральным, ни рациональным числом.

Для выхода из положения Евдокс Книдский ввёл, в история к числам, более широкое понятие геометрической величины, то есть длины отрезка, площади или объёма. Классическая теория Дедекинда для построения вещественных чисел числа своим принципам чрезвычайно похожа на изложение Евдокса. Ситуация начала меняться в первые века н. После гибели античной науки на передний план выдвинулись индийские и исламские математики, для которых любой результат измерения или вычисления считался числом.

Эти взгляды постепенно взяли верх и в средневековой Европе, где поначалу разделяли рациональные и иррациональные буквально: неразумные числа их называли также мнимыми, доклад, глухими и т. Долгое время это прикладное определение считалось достаточным, так что практически важные свойства вещественных чисел и функций не доказывались, а считались интуитивно очевидными.

В этой работе ещё нет целостной системы вещественных чисел, но уже приводится современное определение непрерывности и показывается, что на этой основе теорема, упомянутая в заглавии, может быть строго доказана. В более поздней работе Больцано даёт набросок общей теории вещественных чисел, по идеям близкой к канторовской теории множеств, но эта его работа осталась неопубликованной при жизни автора и увидела свет только в году.

Взгляды Больцано значительно опередили своё время и не привлекли внимания математической общественности. Современная теория вещественных чисел была построена во второй половине XIX века, в первую очередь трудами Вейерштрасса, Дедекинда и Кантора. Они предложили различные, но эквивалентные подходы к теории этой важнейшей математической структуры и окончательно отделили это понятие от геометрии и механики. При конструктивном определении понятия вещественного числа, доклад история развития понятия числа основе известных математических объектов например, множества рациональных чиселкоторые принимают заданными, строят новые объекты, которые, в определённом смысле, отражают наше интуитивное понимание о понятии вещественного числа.

Существенным отличием между вещественными числами и этими построенными объектами является то, что первые, в отличие от вторых, понимаются нами лишь интуитивно и пока не являются строго определённым математическим понятием. Эти объекты и объявляют вещественными числами. Для них вводят основные арифметические операции, определяют отношение порядка и доказывают их свойства. Исторически первыми строгими определениями вещественного числа были именно конструктивные определения.

Источником возникновения понятия комплексного числа явилось развитие алгебры.

Развитие понятия числа

По-видимому, впервые идея комплексного числа возникла у итальянских математиков 16. Кардано, Р. Бомбелли в связи с открытием алгебраического решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Известно, что уже решение квадратного уравнения иногда приводит к действию извлечения квадратного корня из отрицательного числа, невыполнимому в области действительного числа.

Но это происходит только в том случае, если уравнение не имеет действительных корней. Практическая задача, приводящаяся к решению такого квадратного уравнения, оказывается не доклад история развития понятия числа решения. С открытием алгебраического решения уравнений третьей степени обнаружилось следующее обстоятельство.

Числа натурального ряда, их закономерное периодическое изменение: сведение бесконечного к конечному путем выявления периодичности. Кардинальные числа Порядковые числа трансфинитные, ординал p-адические Супернатуральные числа. О ранних этапах возникновения и развития понятия числа, можно судить лишь на основе косвенных данных, которые доставляют языкознание и этнография. Лазутиной публицистика вообще не ограничена никакими профессиональными рамками.

С открытием действий с числами или операций над ними возникла наука арифметика. Её возникновению и развитию способствовали практические потребности - строительство разнообразных сооружений, торговля, мореходство и пр.

Долгое время арифметике имели дело с числами относительно небольшими. Например, в системе счисления Древней Греции самым большим числом, которое имело название, была "мириада" - 10 Ещё в III. Вот тогда - то Архимед в своём трактате "Исчисление песчинок" - "Псаммит" разработал систему, которая позволила выразить сколь угодно большое число, и показал, что натуральный ряд чисел был бесконечен.

Следует заметить, что первое представление о потенциального бесконечно малом и бесконечно большом дал Анаксагор около - гг.